线性代数紧紧围绕向量加法和数乘。

在向量部分的向量都是具体的向量，或是写成数组的形式，或者是看作空间中的箭头。 事实上，只要满足某种定义下的加法和数乘的元素，就可以看作向量。

比如函数，我们这样定义函数的加法和数乘：

\((f+g)(x) := f(x) + g(x)\) \((cf)(x) := c \times f(x)\)

线性变换就变成函数变换，它将一个函数变为另一个函数，但是要满足线性性：

\(L(\vec{x} + \vec{y}) = L(\vec{x}) + L(\vec{y})\) \(L(c\vec{x}) = cL(\vec{x})\)

求导运算就是个对函数的线性变换。在选定合适的基向量之后，用坐标表示，求导也可以写成矩阵的形式。